首先我们要了解什么是不定方程，即方程中未知数的个数大于独立方程的个数。所谓独立方程即指方程组中某个方程不能由其它方程经过线性组合变化得到。
例题：判断下列方程是否为独立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32( )
2x+3y+z=23
5x+7y+z=55
A.①是独立方程②是独立方程 B.①不是独立方程②是独立方程
C.①是独立方程②不是独立方程 D.①不是独立方程②不是独立方程
正确答案：C。
解析：①方程的未知数的个数大于独立方程的个数，所以①是独立方程，②方程组中，第一个方程加上第二个方程可以得到第三个方程，所以②中，独立方程个数为2，未知数个数为3，方程中未知数的个数小于独立方程的个数。所以②不是独立方程，选C。
如何利用同余特性解不定方程?
1、回顾同余特性
余数的和决定和的余数
余数的积决定积的余数
例题：(51x53)除以7的余数为多少( )
A.1 B.2 C.3 D.4
正确答案：A。
解析：51除以7的余数为2，53除以7的余数为4，根据余数的积决定积的余数，所以(51x53)除以7的余数为1。
2、解不定方程
核心：消元、排除。
对于解方程，最终目的是销去不需要的未知数，解除想要求得的未知数;同时在行测考试中，均为客观题，既有选项，我们只需要把错误选项排除，剩下的惟一一个选项即为我们需要的。
例题：7x+8y=111，求x为多少()
A.9 B.10 C.11 D.12
正确答案：A。
解析：本题要求x，即销掉y，所以利用同余特性方程两边同时除以8，7x除以8余数为7x，8y除以8余数为0，111除以8余数为7，所以根据余数的和决定和的余数，7x除以8余数为7，再根据余数的积决定积的余数，x除以8余数为1，结合选项故选A。
消掉y时，为什么方程两边同时除以8，把方程两边同时除以4或者2，也可以使得8y除以4或者2的余数为0，从而求得x。这要考虑到核心中排除这一个问题了。因为在用排除法时，想着通过排除最好只留下一个选项，那么这个选项就是需要选择的。而一个数除以的数越大，能够满足条件的数的间隔就越大，选项中符合条件的就越少，例如：一个数除以8余1，可能是1、9、17、25.。。。，一个数除以4余1，可能是1、5、9、13、17。。。，显然满足条件的是除以4余1的数多，这样不利于排除选项。
编辑：江苏恒政教育
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